> data=read.table("C:\\olipro\\R\\lifesaings.data",header=TRUE)
> data
                  sr pop15 pop75     dpi  ddpi
Australia      11.43 29.35  2.87 2329.68  2.87
Austria        12.07 23.32  4.41 1507.99  3.93
Belgium        13.17 23.80  4.43 2108.47  3.82
Bolivia         5.75 41.89  1.67  189.13  0.22
Brazil         12.88 42.19  0.83  728.47  4.56
Canada          8.79 31.72  2.85 2982.88  2.43
Chile           0.60 39.74  1.34  662.86  2.67
China          11.90 44.75  0.67  289.52  6.51
Colombia        4.98 46.64  1.06  276.65  3.08
Costa Rica     10.78 47.64  1.14  471.24  2.80
Denmark        16.85 24.42  3.93 2496.53  3.99
Ecuador         3.59 46.31  1.19  287.77  2.19
Finland        11.24 27.84  2.37 1681.25  4.32
France         12.64 25.06  4.70 2213.82  4.52
Germany        12.55 23.31  3.35 2457.12  3.44
Greece         10.67 25.62  3.10  870.85  6.28
Guatamala       3.01 46.05  0.87  289.71  1.48
Honduras        7.70 47.32  0.58  232.44  3.19
Iceland         1.27 34.03  3.08 1900.10  1.12
India           9.00 41.31  0.96   88.94  1.54
Ireland        11.34 31.16  4.19 1139.95  2.99
Italy          14.28 24.52  3.48 1390.00  3.54
Japan          21.10 27.01  1.91 1257.28  8.21
Korea           3.98 41.74  0.91  207.68  5.81
Luxembourg     10.35 21.80  3.73 2449.39  1.57
Malta          15.48 32.54  2.47  601.05  8.12
Norway         10.25 25.95  3.67 2231.03  3.62
Netherlands    14.65 24.71  3.25 1740.70  7.66
New Zealand    10.67 32.61  3.17 1487.52  1.76
Nicaragua       7.30 45.04  1.21  325.54  2.48
Panama          4.44 43.56  1.20  568.56  3.61
Paraguay        2.02 41.18  1.05  220.56  1.03
Peru           12.70 44.19  1.28  400.06  0.67
Philippines    12.78 46.26  1.12  152.01  2.00
Portugal       12.49 28.96  2.85  579.51  7.48
South Africa   11.14 31.94  2.28  651.11  2.19
South Rhodesia 13.30 31.92  1.52  250.96  2.00
Spain          11.77 27.74  2.87  768.79  4.35
Sweden          6.86 21.44  4.54 3299.49  3.01
Switzerland    14.13 23.49  3.73 2630.96  2.70
Turkey          5.13 43.42  1.08  389.66  2.96
Tunisia         2.81 46.12  1.21  249.87  1.13
United Kingdom  7.81 23.27  4.46 1813.93  2.01
United States   7.56 29.81  3.43 4001.89  2.45
Venezuela       9.22 46.40  0.90  813.39  0.53
Zambia         18.56 45.25  0.56  138.33  5.14
Jamaica         7.72 41.12  1.73  380.47 10.23
Uruguay         9.24 28.13  2.72  766.54  1.88
Libya           8.89 43.69  2.07  123.58 16.71
Malaysia        4.71 47.20  0.66  242.69  5.08

> summary(data)
       sr             pop15           pop75            dpi         
 Min.   : 0.600   Min.   :21.44   Min.   :0.560   Min.   :  88.94  
 1st Qu.: 6.970   1st Qu.:26.21   1st Qu.:1.125   1st Qu.: 288.21  
 Median :10.510   Median :32.58   Median :2.175   Median : 695.66  
 Mean   : 9.671   Mean   :35.09   Mean   :2.293   Mean   :1106.76  
 3rd Qu.:12.617   3rd Qu.:44.06   3rd Qu.:3.325   3rd Qu.:1795.62  
 Max.   :21.100   Max.   :47.64   Max.   :4.700   Max.   :4001.89  
      ddpi       
 Min.   : 0.220  
 1st Qu.: 2.002  
 Median : 3.000  
 Mean   : 3.758  
 3rd Qu.: 4.478  
 Max.   :16.710 

sr (pourçentage du revenu épargné) : également réparti, la median est à peu pres au milieu et egal à la moyenne.
pop15 (pourçentage de la pop qui a moins de 15 ans) : idem
pop75 (pourçentage de la pop qui a plus de 75 ans) : idem
dpi (revenu annuel net) : entre 88 et 4001 mais on constate une majorité en dessous de la valeur médiane, d'autant que le 3eme quartile est plus proche de la valeur minimale que de la valeure maximale.
ddpi (croissance du revenu annuel net) : meme analyse qu'avec le dpi.

> pairs(data)

On a les couples de variables dont il serait intéressant d'étudier la corrélation.
Ainsi, il semble y avoir corrélation linéaire entre pop15 et pop75,
> cor(pop15,pop75,method="pearson")
[1] -0.9084787
> cor(pop15,pop75,method="kendall")
[1] -0.6925602
> cor(pop15,pop75,method="spearman")
[1] -0.8818134
Effectivement malgré les fluctuations, elles sont corrélées.

corrélation linéaire entre pop75 et dpi
> cor(pop75,dpi,method="spearman")
[1] 0.8072324
> cor(pop75,dpi,method="kendall")
[1] 0.6042526
> cor(pop75,dpi,method="spearman")
[1] 0.807232
Meme conclusion.

Mais comme c'est sr qui sera étudié par la suite, étudions sa corrélation avec les autres variables.

Par exemple : 
H0 : "il n'y a pas de corrélation linéaire entre sr et pop15"

> cor.test(sr,pop15,method="spearman")

        Spearman's rank correlation rho

data:  sr and pop15 
S = 29520.21, p-value = 0.002554
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 
sample estimates:
      rho 
-0.417537 

Message d'avis :
In cor.test.default(sr, pop15, method = "spearman") :
  Impossible de calculer les p-values exactes avec des ex-aequos

la p-value est tres faible (<5%), donc on rejette cette hypothèse.
La corrélation est de 0,4 (en valeur absolue), elle est faible car inférieure à 0,5.

> mod<-lm(data)
> summary(mod)

Call:
lm(formula = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-8.2422 -2.6857 -0.2488  2.4280  9.7509 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 28.5660865  7.3545161   3.884 0.000334 ***
pop15       -0.4611931  0.1446422  -3.189 0.002603 ** 
pop75       -1.6914977  1.0835989  -1.561 0.125530    
dpi         -0.0003369  0.0009311  -0.362 0.719173    
ddpi         0.4096949  0.1961971   2.088 0.042471 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 3.803 on 45 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3385,     Adjusted R-squared: 0.2797 
F-statistic: 5.756 on 4 and 45 DF,  p-value: 0.0007904 

regression lineaire simple : y=ax+b
regression lineaire multiple : y=a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + b
b c'est l'intercept.
si on a une tres grande p value, on ne peut pas rejeter H0.
lm : H0 : le coef de la variable est nul.

On a la p-value pour chaque variable, confirmant ou non l'hypothèse H0.
Pour pop15, pop75 et ddpi, la p-value est faible (voir legerement supérieure à 5%, mais selon certains statisticiens, on peut limiter la p-value à 10%)
donc ce ne sont pas des coeficients nuls.
Par contre, la p-value pour dpi est très élevée, donc on peut accepter H0, instinctivement, on peut considérer dpi comme un coeficient nul.

test : la fonction anova pour trouver le meilleur sous-model

> model1<-lm(sr~pop75+ddpi)
> model2<-lm(sr~pop15+pop75+dpi+ddpi)
> anova(model1,model2)
Analysis of Variance Table

Model 1: sr ~ pop75 + ddpi
Model 2: sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F  Pr(>F)  
1     47 798.40                              
2     45 650.71  2    147.68 5.1065 0.01003 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

ici, H0 = "B(pop15)=B(dpi)=0"       (note : B() = béta indice)
or, la p-value est de 0,01003.
Cette p-value est faible car inférieure à 5%
donc on rejette H0.
pop15 et/ou dpi ne sont pas des coeficients nuls.
Donc le model 1 n'est pas suffisant.

Nouvelle hypothese H0 que l'on prend en fonction de notre interprétation du résumé de lm :
" B(dpi)=0"

> model1<-lm(sr~ddpi+pop15+pop75)
> anova(model1,model2)
Analysis of Variance Table

Model 1: sr ~ ddpi + pop15 + pop75
Model 2: sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     46 652.61                           
2     45 650.71  1    1.8932 0.1309 0.7192

La p-value est élevée.
Donc on accepte H0
Donc le nouveau model 1 est suffisant.
Donc, en ce basant sur ce test, rs est sensible essentiellement à pop75, ddpi et pop15, mais on ne peut pas dire que rs ne soit sensible qu'à pop75 et ddpi.

++++++++ explications théoriques de ce qu'il y a au dessus +++++++++
F statistique : H0 : tous les coeficients sont nuls.

anova
model1 lm(sr~ddpi+pop75)
                ( y     xi)
model2 lm(sr~ddpi+pop15+dpi+pop75)
anova(model1, model2)
H0 : a pop15 = a dpi = 0

si H0 vrai (pvalue sup a 5 pourct)
alors model1 est suffisant
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

test : la fonction step pour trouver les meilleurs sous models.

les euristiques permettent de parcourir l'espace des modeles.
evaluer un score :
"step" est basé sur le critere AIC : plus le score est elevé, plus le modele est pertinet
le AIC prend un R² élevé et une complexité faible
plus le nombre de variables x est elevé, plus le model est complexe, et plus on va reussir à se rapprocher de y.
car y est une combinason de toutes ces variables
en utilisant un critere AIC, on prend en compte le fait que le modele arrive a expliquer tres bien les données, mais qui est aussi le moins complexe possible.
Ex : 

Reprenons le model suffisant trouvé au test précédent, et voyons si ce test-ci permet d'ajuster à nouveau notre model :

> model1<-lm(sr~pop75+ddpi+pop15)
> step(model1)
Start:  AIC=136.45
sr ~ pop75 + ddpi + pop15

        Df Sum of Sq    RSS    AIC
<none>               652.61 136.45
- pop75  1    47.946 700.55 137.99
- ddpi   1    73.562 726.17 139.79
- pop15  1   145.789 798.40 144.53

Call:
lm(formula = sr ~ pop75 + ddpi + pop15)

Coefficients:
(Intercept)        pop75         ddpi        pop15  
    28.1247      -1.8354       0.4278      -0.4518  

Le score AIC est de 136,45
Nous allons oter une donnée (pop15) et voir le nouveau score AIC :

> model1<-lm(sr~pop75+ddpi)
> step(model1)
Start:  AIC=144.53

Le score est plus élevé. 
Avec ce test, H0 est vérifié et on peut admettre que  "B(pop15)=B(dpi)=0"
Donc, en ce basant sur ce test, rs est sensible essentiellement à pop75 et à ddpi.

etude par diagnostique : 

> influence(mod)
$hat
     Australia        Austria        Belgium        Bolivia         Brazil         Canada          Chile          China       Colombia     Costa Rica 
    0.06771343     0.12038393     0.08748248     0.08947114     0.06955944     0.15840239     0.03729796     0.07795899     0.05730171     0.07546780 
       Denmark        Ecuador        Finland         France        Germany         Greece      Guatamala       Honduras        Iceland          India 
    0.06271782     0.06372651     0.09204246     0.13620478     0.08735739     0.09662073     0.06049212     0.06008079     0.07049590     0.07145213 
       Ireland          Italy          Japan          Korea     Luxembourg          Malta         Norway    Netherlands    New Zealand      Nicaragua 
    0.21223634     0.06651170     0.22330989     0.06079915     0.08634787     0.07940290     0.04793213     0.09061400     0.05421789     0.05035056 
        Panama       Paraguay           Peru    Philippines       Portugal   South Africa South Rhodesia          Spain         Sweden    Switzerland 
    0.03897459     0.06937188     0.06504891     0.06425415     0.09714946     0.06510405     0.16080923     0.07732854     0.12398898     0.07359423 
        Turkey        Tunisia United Kingdom  United States      Venezuela         Zambia        Jamaica        Uruguay          Libya       Malaysia 
    0.03964224     0.07456729     0.11651375     0.33368800     0.08628365     0.06433163     0.14076016     0.09794717     0.53145676     0.06523300 

L'effet de levier est grand pour Libya, pour Japan ou encore pour Ireland.
Ce sont des valeurs aberantes pour le traçage de la "courbe à plusieurs parametres" (plusieurs dimensions)

> rstudent(mod)
     Australia        Austria        Belgium        Bolivia         Brazil         Canada          Chile          China       Colombia     Costa Rica 
    0.23271611     0.17095506     0.60655220    -0.19037831     0.96790816    -0.08983197    -2.31342946     0.69048169    -0.38946778     1.41731062 
       Denmark        Ecuador        Finland         France        Germany         Greece      Guatamala       Honduras        Iceland          India 
    1.48644473    -0.64957871    -0.45986445     0.69640933    -0.04918692    -0.85967533    -0.90854545     0.19051919    -1.73119989     0.13729730 
       Ireland          Italy          Japan          Korea     Luxembourg          Malta         Norway    Netherlands    New Zealand      Nicaragua 
    1.00485886     0.52015744     1.60321582    -1.69103214    -0.45560591     0.81227407    -0.23247367     0.11605663     0.61373189     0.17254242 
        Panama       Paraguay           Peru    Philippines       Portugal   South Africa South Rhodesia          Spain         Sweden    Switzerland 
   -0.88147653    -1.70488128     1.82391409     1.86382587    -0.21040432     0.12996586     0.36714512    -0.18175853    -1.20293404     0.67532922 
        Turkey        Tunisia United Kingdom  United States      Venezuela         Zambia        Jamaica        Uruguay          Libya       Malaysia 
   -0.71138840    -0.76677907    -0.74959873    -0.35461507     0.99932569     2.85355834    -0.85376418    -0.62253411    -1.08930326    -0.80489153 

Cette étude de la regression linéaire montre que Zambia ou encore Philippines sont également des valeurs "aberantes" qui risquent d'augmenter la complexité de la regression linéaire multiple, car leur residus student. sont, en valeur absolue, élevés.

> cooks.distance(mod)
     Australia        Austria        Belgium        Bolivia         Brazil         Canada          Chile          China       Colombia     Costa Rica 
  8.035888e-04   8.175997e-04   7.154674e-03   7.278744e-04   1.402735e-02   3.106199e-04   3.781324e-02   8.156984e-03   1.879460e-03   3.207537e-02 
       Denmark        Ecuador        Finland         France        Germany         Greece      Guatamala       Honduras        Iceland          India 
  2.879580e-02   5.818699e-03   4.364051e-03   1.547176e-02   4.736572e-05   1.590102e-02   1.067111e-02   4.741920e-04   4.352902e-02   2.965778e-04 
       Ireland          Italy          Japan          Korea     Luxembourg          Malta         Norway    Netherlands    New Zealand      Nicaragua 
  5.439637e-02   3.919100e-03   1.428162e-01   3.555386e-02   3.993882e-03   1.146827e-02   5.558570e-04   2.744377e-04   4.379219e-03   3.226479e-04 
        Panama       Paraguay           Peru    Philippines       Portugal   South Africa South Rhodesia          Spain         Sweden    Switzerland 
  6.333674e-03   4.157229e-02   4.401457e-02   4.522120e-02   9.733900e-04   2.405063e-04   5.267290e-03   5.659085e-04   4.055963e-02   7.334746e-03 
        Turkey        Tunisia United Kingdom  United States      Venezuela         Zambia        Jamaica        Uruguay          Libya       Malaysia 
  4.224370e-03   9.562447e-03   1.496628e-02   1.284481e-02   1.886141e-02   9.663275e-02   2.402677e-02   8.532329e-03   2.680704e-01   9.113404e-03 

Enfin, l'étude des distances de Cooks révèle de nouveau que Zambia sera très éloigné de la "courbe" (toujours à plusieurs dimensions), tout comme, et on les découvre ici, Portugal, Tunisia ou encore Malaysia.